已知f(x)=ax^2+(2a-1)x-3,在x属于{-3/2,2}时最大值为1,求a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:32:04
高一数学题、

晚作业、因上课没认真不会做、

望高人指点.

当x=-3/2时取最大值
a×(9/4)+(2a-1)×(-3/2)-3=1
(9a/4)-3a+(3/2)=1
3a/4=1/2
a=2/3
f(x)=(2/3)x²+(1/3)x-3
对称轴是x=-1/4,显然当x=2时取最大值，所以这种情况不符

若x=2时取最大值
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4
f(x)=(3/4)x²+(1/2)x-3
对称轴是x=-1/3,当x=2时取最大值，这种情况符合条件

若a<0,x=(1-2a)/(2a)时取最大值
最大值是：[4a×(-3)-(2a-1)²]/(4a)=1
-12a-(2a-1)²=4a
4a²-4a+1=-16a
4a²+12a+1=0
解得a=-(3/2)±根号2
因为(1-2a)/(2a)属于(-3/2,2)
所以a=-(3/2)-根号2

a的值有两个，a=3/4或a=-(3/2)-根号2